Question

20．某同学用收集到的6组数据时（x_i，y_i）（i=1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并计算得到回归直线l₁的方程：$\widehat{y}$=$\widehat{{b}_{1}}$x+$\widehat{{a}_{1}}$，相关指数为R${\;}_{1}^{2}$；经过残差分析确定B为离群点，把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线l₂的方程为：$\widehat{y}$=$\widehat{{b}_{2}}$x+$\widehat{{a}_{2}}$，相关指数为R${\;}_{2}^{2}$，则以下结论中，不正确的是（　　）

• A． $\widehat{{b}_{1}}$＞0
• B． R${\;}_{2}^{2}$＞R${\;}_{1}^{2}$
• C． 直线l₁恰好过点C
• D． $\widehat{{b}_{2}}$＜$\widehat{{b}_{1}}$

Answer 1

分析 根据图象上升，判断正相关，根据拟合效果的优劣判断相关系数的大小，代入点的坐标到直线方程判断是否在直线上，根据图象判断相关系数的大小．

解答 解：结合图象，呈正相关，故A正确，
去掉离群点，R²约趋向于1，故${{R}_{2}}^{2}$＜${{R}_{1}}^{2}$，B错误，
经过计算出回归方程得直线过C点，故C正确，
显然$\widehat{{b}_{2}}$＜$\widehat{{b}_{1}}$，故D正确，
故选：B．

点评 本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了相关指数的应用问题．