Question

7．命题“?x∈[1，2]，x²-2x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

• A． a≥0
• B． a≤0
• C． a≥1
• D． a≤1

Answer 1

分析 根据全称命题为真命题，求出a的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：设f（x）=x²-2x-a，
要使命题“?x∈[1，2]，x²-2x-a≤0”为真命题，
只需满足$\left\{\begin{array}{l}{f（1）≤0}\\{f（2）≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{1-2-a≤0}\\{4-4-a≤0}\end{array}\right.$，
解得a≥0．
∴命题“?x∈[1，2]，x²-2x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是a≥1．
故选：C．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查了转化思想的解题方法，是基础题．