Question

17．已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是（　　）

• A． （e^-1，1）
• B． （0，e^-1）∪（1，+∞）
• C． （0，1）∪（e，+∞）
• D． （e^-1，e）

Answer 1

分析 根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得f（lnx）＞f（1）⇒|lnx|＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）是R上的偶函数，则f（lnx）=f（|lnx|），
又由在[0，+∞）上是减函数，
则f（lnx）＞f（1）⇒|lnx|＜1，
解可得e^-1＜x＜e，
即x的取值范围是（e^-1，e）；
故选：D．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式．