题目内容
已知f（x）是偶函数，对任意的a，b∈[0，+∞）都有
＜0，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（ ）
| f(a)-f(b) |
| a-b |
A、、（
| ||
B、（0，
| ||
C、（
| ||
| D、（0，1）∪（10，+∞x1x2=1 ） |
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由于f（x）是偶函数，对任意的a，b∈[0，+∞）都有
＜0，则偶函数f（x）在[0，+∞）递减，
f（lgx）＞f（1），即为f（|lgx|）＞f（1），由单调性，即可得到，再解不等式即可得到解集．
| f(a)-f(b) |
| a-b |
f（lgx）＞f（1），即为f（|lgx|）＞f（1），由单调性，即可得到，再解不等式即可得到解集．
解答：
解：由于f（x）是偶函数，
对任意的a，b∈[0，+∞）都有
＜0，
则偶函数f（x）在[0，+∞）递减，
则f（lgx）＞f（1），即为
f（|lgx|）＞f（1），
即有|lgx|＜1，即-1＜lgx＜1，
则
＜x＜10．
故选C．
对任意的a，b∈[0，+∞）都有
| f(a)-f(b) |
| a-b |
则偶函数f（x）在[0，+∞）递减，
则f（lgx）＞f（1），即为
f（|lgx|）＞f（1），
即有|lgx|＜1，即-1＜lgx＜1，
则
| 1 |
| 10 |
故选C．
点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中正确的是（ ）
| A、若a＞b，则ac＞bc | ||||
| B、若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d | ||||
C、若ab＞0，a＞b，则
| ||||
D、若c＞b，a＞d，则
|