Question

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．若|

a

|=

3

，且

a

分别与

AB

、

AC

垂直，求向量

a

．

Answer 1

考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直

专题：空间向量及应用

分析：

AB

=（-2，-1，3），

AC

=（1，-3，2）．设

a

=（x，y，z），由于|

a

|=

3

，且

a

分别与

AB

、

AC

垂直，可得

x2+y2+z2 = 3 -2x-y+3z=0 x-3y+2z=0

，解出即可．

解答： 解：

AB

=（-2，-1，3），

AC

=（1，-3，2）．
设

a

=（x，y，z），
∵|

a

|=

3

，且

a

分别与

AB

、

AC

垂直，
∴

x2+y2+z2 = 3 -2x-y+3z=0 x-3y+2z=0

，
解得

x=1 y=1 z=1

，或

x=-1 y=-1 z=-1

．
∴

a

=（1，1，1），（-1，-1，-1）．

点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的模的计算公式，属于基础题．