题目内容
已知直线x=
，x=
都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ≤π）的对称轴，且函数f（x）在区间[
，
]上单调递减，则φ=（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、
|
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据函数的对称轴即可求出函数的周期为
，继而求出ω，再根据正弦函数的单调区间求出φ的值
| π |
| 3 |
解答：
解：∵直线x=
，x=
都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ≤π）的对称轴，
∴
T=
-
，
即T=
，
∴T=
，解得ω=6，
∵f（x）=sin（6x+φ）的递减区间为{x|2kπ+
≤6x+φ≤2kπ+
，k∈z}
∴[
kπ+
-
，
kπ+
-
]
∵函数f（x）在区间[
，
]上单调递减，
∴当k=1时，
π+
-
=
，解得φ=
故选：D
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
即T=
| π |
| 3 |
∴T=
| 2π |
| ω |
∵f（x）=sin（6x+φ）的递减区间为{x|2kπ+
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
∴[
| 1 |
| 3 |
| π |
| 12 |
| φ |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| φ |
| 6 |
∵函数f（x）在区间[
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴当k=1时，
| 1 |
| 3 |
| π |
| 12 |
| φ |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
故选：D
点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题
练习册系列答案
金牌课堂练系列答案
三新快车金牌周周练系列答案
相关题目
已知函数f(x)=cos(ωx+
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=sinωx的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
| π |
| 4 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|
已知f（x）是偶函数，对任意的a，b∈[0，+∞）都有
＜0，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（ ）
| f(a)-f(b) |
| a-b |
A、、（
| ||
B、（0，
| ||
C、（
| ||
| D、（0，1）∪（10，+∞x1x2=1 ） |