Question

已知函数f（x）是R上的奇函数，对于?x∈（0，+∞）都有f（x+2）=-f（x），且x∈（0，1]时，f（x）=2^x+1，则f（-2012）+f（2013）的值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x+2）=-f（x），得到f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，利用函数的周期性和奇偶性即可进行求值．

解答： 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，
∴f（-2012）=f（0）
f（2013）=f（1），
∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，
当x∈（0，1]时，f（x）=2^x+1，
∴f（1）=2+1=3，
∴f（-2012）+f（2013）=f（0）+f（1）=3．
故选：C．

点评：本题主要考查函数的值的计算，利用条件求出函数的周期性，利用周期性和奇偶性是解决本题的关键．