Question

设a是函数f（x）=|x²-4|-lnx在定义域内的最小零点，若0＜x₀＜a，则f（x₀）的值满足（　　）

• A、f（x₀）＞0
• B、f（x₀）＜0
• C、f（x₀）=0
• D、f（x₀）的符号不确定

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：函数f（x）=|x²-4|-lnx的零点即为函数y=|x²-4|与y=lnx的交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，即可得出结论．

解答： 解：由题意可知：函数f（x）=|x²-4|-lnx的零点即为函数y=|x²-4|与y=lnx的交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，
由图可知：当0＜x₀＜a，函数y=|x²-4|的图象要高于函数y=lnx的图象，
故有|x₀²-4|＞lnx₀，即f（x₀）＞0．
故选A．

点评：本题为函数零点问题，考查数形结合的数学思想，准确作图是解决问题的关键．