题目内容

已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，cos（A+B）cos（A-B）=1-5sin2C，求证：a2+b2=5c2．
考点：余弦定理
专题：三角函数的求值
分析：已知等式左边利用积化和差公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式变形，整理后利用正弦定理化简即可得证．
解答： 证明：cos（A+B）cos（A-B）=
cos2A+cos2B
2
=
1-2sin2A+1-2sin2B
2
=1-sin2A-sin2B=1-5sin2C，
即sin2A+sin2B=5sin2C，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，化简得：a2+b2=5c2．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，积化和差公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a∈R，a*0=a；
（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
关于函数f（x）=（ex）*
1
ex
的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]．
其中所有正确说法的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
计算下列试题：
（1）lg2+lg5+(
1
2
)-1+
(3-π)2
；
（2）已知cosx=
3
5
，(0＜x＜
π
2
)，求sinx和tanx的值．
（tan5°-cot5°）×
cos70°
1+sin70°
=
 
．
在△ABC中，b=4，A=
π
3
，面积s=2
3

（1）求BC边的长度；
（2）求值：
sin2(
A
4
+
π
4
)+cos2B
cos
C
2
sin
C
2
+
sin
C
2
cos
C
2
．
计算：(
1
3
)lg0.2×2lg30．
已知函数f（x）=x2+x+q，集合A={x|f（x）=0，x∈R}，B={x|f（f（x））=0，x∈R}，若B为单元素集，试求q的值．
求
2cos50°-
3
sin10°
cos10°
的值．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若∠A=60°，∠C=75°，b=15，则a=
 
．

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