Question

如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，CD的中点，试比较EF和

1

2

（AD+BC）的大小，并证明你的结论．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：取AC的中点G，连接GE，GF，GE是△ABC的中位线，GF是△ACD的中位线，在△GEF中，由三角形三边关系可得：GE+GF＞EF．

解答： 解：如图所示，取AC的中点G，连接GE，GF，
∴GE是△ABC的中位线；GF是△ACD的中位线
∴DE=

1

2

BC，GF=

1

2

AD，
∴GE+GF=

1

2

（AD+BC），
在△GEF中，由三角形三边关系可得：
GE+GF＞EF
∴

1

2

（AD+BC）＞EF．

点评：本题考查线段长的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．