题目内容

若cos（
π
3
-2x）=-
7
8
，sin2（x+
π
3
）=
 
．
考点：二倍角的余弦
专题：计算题,三角函数的求值
分析：利用二倍角的余弦公式、诱导公式，即可得出结论．
解答： 解：∵cos（
π
3
-2x）=-
7
8
，
∴2cos2（
π
6
-x）-1=-
7
8
，
∴cos2（
π
6
-x）=
1
16
，
∴sin2（x+
π
3
）=cos2（
π
6
-x）=
1
16
，
故答案为：
1
16
．
点评：本题考查二倍角的余弦，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=lg（1-x）+lg（1+x）的定义域为A，函数f（x）=lg（x-1）（x∈[2，11]）的值域为B．求：A，B，（∁RA）∪B．
如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，CD的中点，试比较EF和
1
2
（AD+BC）的大小，并证明你的结论．
已知函数f（x）=
1
2
x2-alnx-
1
2
（a∈R，a≠0）．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意的x∈[1，+∞）都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=
2
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为
3
2
？若存在，求出
AQ
QD
的值；若不存在，请说明理由．
若在一个三棱锥S-ABC中，SA、SB、SC两两垂直，则我们称这样的三棱锥为直角三棱锥（也有称三直三棱锥）．在下列关于直角三棱锥S-ABC的相关说法中：
①若SA=a，SB=b，SC=c，顶点S到底面ABC的距离为h，则
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
；
②若侧面SAB、SAC、SBC的面积分别为S1、S2、S3，底面ABC的面积为S0，则S02=S12+S22+S32
③设侧棱SA、SB、SC与底面ABC所成的角分别为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ
④设侧面SAB、SAC、SBC与底面ABC所成的二面角分别为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2；
其中正确的说法有
 
（填番号）
若函数f（x）=ln（x2+ax+1）的值域为R，则实数a的取值范围是
 
．
已知：{x|x2-2ax+（2a2+b2-8）=0}≠∅，则（|a|-1）2+（|b|-1）2≤2成立的概率为
 
．
如图的程序框图输出的结果S等于
 
．

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