题目内容
函数y=
的最小值 ．
| x2+11 | ||
|
考点：函数单调性的性质,函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：化简函数的表达式，然后利用基本不等式求出函数的最小值即可．
解答：
解：函数y=
=
=
+
，显然
≥3，
令t=
，
y=t+
，(t≥3)，函数在t∈[
，+∞)上是增函数，
所以函数的最小值为t=3时，即x=0时，原函数取得最小值：
．
故答案为：
．
| x2+11 | ||
|
| x2+9+2 | ||
|
| x2+9 |
| 2 | ||
|
| x2+9 |
令t=
| x2+9 |
y=t+
| 2 |
| t |
| 2 |
所以函数的最小值为t=3时，即x=0时，原函数取得最小值：
| 11 |
| 3 |
故答案为：
| 11 |
| 3 |
点评：本题考查函数的最值的求法，换元法的应用，是中档题．
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