Question

已知：集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|

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2

＜2^x-1＜8}，C={x|2x²+mx-m²＜0}（m∈R）．
（1）求：A∪B；
（2）若（A∪B）⊆C，求：实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,并集及其运算

专题：不等式的解法及应用,集合

分析：（1）解二次不等式和指数不等式求出A，B，进而根据集合并集的定义可得A∪B；
（2）根据（A∪B）⊆C，构造关于m的不等式，解不等式可得答案．

解答： 解：（1）∵集合A={x|x²-2x-3＜0}=（-1，3），B={x|

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2

＜2^x-1＜8}=（0，4），
∴A∪B=（-1，4），
（2）∵C={x|2x²+mx-m²＜0}={x|（（2x-m）（x+m）＜0}，
若（A∪B）⊆C，
则

m＞0 -m≤-1 m 2 ≥4

或

m＜0 -m≥4 m 2 ≤-1

，
解得：m≤-4，或m≥8

点评：本题考查的知识点是集合包含关系判断及应用，并集及其运算，是集合运算与包含关系的综合应用，难度不大．