Question

如果圆（x-a）²+（y-a）²=8上总存在到原点的距离为

2

的点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-3，-1）∪（1，3）
• B、（-3，3）
• C、[-1，1]
• D、[-3，-1]∪[1，3]

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：由已知得圆上点到原点距离d=

2

，从而2

2

-

2

≤|

2

a|≤2

2

+

2

，由此能求出实数a的取值范围．

解答： 解：圆（x-a）²+（y-a）²=8的圆心（a，a）到原点的距离为|

2

a|，半径r=2

2

，
由圆（x-a）²+（y-a）²=8上总存在点到原点的距离为

2

，
∴2

2

-

2

≤|

2

a|≤2

2

+

2

，
∴1≤|a|≤

d+r

2

3
解得 1≤a≤3或-3≤a≤-1．
∴实数a的取值范围是[-3，-1]∪[1，3]．
故选：D

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．