Question

9．下列函数中，既是奇函数又零点个数最多的是（　　）

• A． y=-x³-1，x∈R
• B． y=x+$\frac{1}{x}$，x∈R，且x≠0
• C． y=-x³-x，x∈R
• D． y=-x³（x²-1），x∈R，且x≠0

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义结合函数零点的定义进行判断即可．

解答 解：A．f（0）=-1≠0，则函数f（x）不是奇函数，不满足条件．
B．函数为奇函数，当x＞0时，y=x+$\frac{1}{x}$≥2，当x＜0时，y=x+$\frac{1}{x}$≤-2，则函数y=x+$\frac{1}{x}$没有零点，
C．函数为奇函数，由y=-x³-x=-x（x²+1）=0，则x=0，即函数零点为1个，
D..函数为奇函数，由y=-x³（x²-1）=0，则x=±1，即函数零点为2个，
故满足条件的是D，
故选：D

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数零点个数的求解，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键．