题目内容
8．
我市为了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]并绘制出频率分布直方图，如图所示．（1）求频率分布直方图中的a值，及该市学生汉字听写考试的平均分；
（2）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N中至少有一人被选中的概率．
分析 （1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a，利用频率分布直方图的性质能求出该市学生汉字听写考试的平均分．
（2）从这5位学生代表中任选两人的所有选法共10种，利用列举法能求出学生M，N中至少有一人被选中的概率．
解答 （本小题满分12分）
解：（1）由频率分布直方图得：
a=0.1-0.03-0.025-0.02-0.01=0.015． …（3分）
$\overline{x}$=0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5． …（6分）
（2）从这5位学生代表中任选两人的所有选法共10种，
分别为：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN． …（8分）
代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，
分别为：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN．…（10分）
设“学生代表M，N至少有一人被选中”为事件D，
则学生M，N中至少有一人被选中的概率P（D）=$\frac{7}{10}$．
答：学生代表M，N至少有一人被选中的概率为$\frac{7}{10}$．…（12分）
点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
18．不等式x-2y+4＞0表示的区域在直线x-2y+4=0的（ ）
| A． | 左上方 | B． | 左下方 | C． | 右上方 | D． | 右下方 |
19．已知数列{an}满足：a1=1，${a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}}}{{{a_n}+2}}$（n∈N*），则数列{an}的通项公式为（ ）
| A． | ${a_n}=\frac{2}{n+1}$ | B． | ${a_n}=\frac{1}{n-1}$ | C． | ${a_n}=\frac{n}{n+1}$ | D． | ${a_n}=\frac{1}{n+1}$ |
3．已知直线l1过点A（2，1），直线l2：2x-y-1=0．
（Ⅰ）若直线l1与直线l2平行，求直线l1的方程；
（Ⅱ）若直线l1与y轴、直线l2分别交于点M，N，|MN|=|AN|，求直线l1的方程．
（Ⅰ）若直线l1与直线l2平行，求直线l1的方程；
（Ⅱ）若直线l1与y轴、直线l2分别交于点M，N，|MN|=|AN|，求直线l1的方程．
5．若集合A={x|（x+2）（3-2x）＜0}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩（∁RB）=（ ）
| A． | （-∞，-2） | B． | （-2，3） | C． | （-∞，-2）∪（$\frac{3}{2}$，3） | D． | （-∞，0） |
9．下列函数中，既是奇函数又零点个数最多的是（ ）
| A． | y=-x3-1，x∈R | B． | y=x+$\frac{1}{x}$，x∈R，且x≠0 | ||
| C． | y=-x3-x，x∈R | D． | y=-x3（x2-1），x∈R，且x≠0 |
10．若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2$\sqrt{6}$，c=5-2$\sqrt{6}$，则b=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | 5 | D． | 2$\sqrt{6}$ |