题目内容
四棱锥
中，底面是一个矩形，
，
，又
，
，
．
（１）求四棱锥的体积；
（２）求二面角
的大小．（用反三角函数表示）
中，底面是一个矩形，，，又，，．（１）求四棱锥
的体积；（２）求二面角
的大小．（用反三角函数表示） （1）
（2）
（2）（1）
，
，
平面
．
又
平面
，
平面
平面．
在平面中，作
（
平面
平面），如图，交
的延长线于点
（因为
），
平面．
在
中，
，
．
（2）在平面中，作
，交
的延长线于点
，则
，连结
．
平面，
（三垂线定理）．
于是
是二面角的平面角．
在
中，
．
．
因此，二面角的大小为．
，，平面．又
平面，平面平面．在平面
中，作（平面平面），如图，交的延长线于点（因为），平面．在
中，，．（2）在平面
中，作，交的延长线于点，则，连结．平面，（三垂线定理）．于是
是二面角的平面角．在
中，．．因此，二面角
的大小为．
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