题目内容
已知A、B、C、D、E五点,A、B、C、D共面,B、C、D、E共面,则A、B、C、D、E五点一定共面吗?
在题设条件下,A、B、C、D、E五点不一定共面.
(1)当B、C、D三点不共线时,
由公理3可知B、C、D三点确定一个平面α,
由题设知A∈α,E∈α,故A、B、C、D、E五点共面.
(2)当B、C、D三点共线时,设共线于l,若A∈l,?E∈l?,
则A、B、C、D、E五点共面;
若A、E有且只有一点在l上,
则A、B、C、D、E五点共面;
若A、E都不在l上,则A、B、C、D、E可能不共面.
综上所述,在题设条件下,A、B、C、D、E五点不一定共面.
由公理3可知B、C、D三点确定一个平面α,
由题设知A∈α,E∈α,故A、B、C、D、E五点共面.
(2)当B、C、D三点共线时,设共线于l,若A∈l,?E∈l?,
则A、B、C、D、E五点共面;
若A、E有且只有一点在l上,
则A、B、C、D、E五点共面;
若A、E都不在l上,则A、B、C、D、E可能不共面.
综上所述,在题设条件下,A、B、C、D、E五点不一定共面.
练习册系列答案
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中，
,点
在棱
上。
，并加以证明；
的余弦值。
的长度是上底面圆周长的
，求由A爬到B的最短路程.
中，底面是一个矩形，
，
，又
，
，
．
的大小．（用反三角函数表示）
，
，
，垂足分别为
、
。若增加一个条件，就能推出
。现有：
；
与
、
所成的角相等；
在
。