题目内容

方程lgx+x=0在下列的哪个区间内有实数解（　　）
A、[-10，-
1
10
]
B、（-∞，0]
C、[1，10]
D、[
1
10
，1]
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：令f（x）=lgx+x，利用函数零点存在判定定理即可得出．
解答： 解：令f（x）=lgx+x，
则f（1）=1＞0，f(
1
10
)=-1+
1
10
＜0，
∴f(1)•f(
1
10
)＜0，
因此函数f（x）在区间[
1
10
，1]内有零点．
即方程lgx+x=0在此区间内有实数解．
故选：D．
点评：本题考查了函数零点存在判定定理，属于基础题．
练习册系列答案
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袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的重n2-6n+12克，这些求等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）
（1）如果任意取出1球，求其重量大于号码数的概率；
（2）如果不放回地任意取出2球，求它们重量相等的概率．
已知函数f（x）=x3-3x．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）已知f（x）在[t，t+2]上是增函数，求t的取值范围；
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已知函数f（x）=
f(10+x)  (x＜0)
(
1
2
)x  (0≤x＜2)
f(x-2)  (x≥2)
，则f（-2011）的值为（　　）
A、2
B、8
C、
1
2
D、
1
8
设函数f（x）=ax2-lnx，其中a＞
1
2
．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设f（x）的最小值为g（a），证明函数g（x）没有零点．
函数f（x）=2x-
a
x
的定义域为（0，1]（a为实数）．
（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；
（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．
阅读下列程序，并指出当a=3，b=-5时的计算结果（　　）
A、a=-1，b=4
B、a=0.5，b=-1.25
C、a=3，b=-5
D、a=-0.5，b=1.25
设U是全集，集合A，B满足A?B，则下列式子中不成立的是（　　）
A、A∪B=B
B、A∪（∁UB）=U
C、（∁UA）∪B=U
D、A∩B=A
已知函数f（x）=x2+10x+1，则函数f（x+2010）的最小值及对称轴方程分别为（　　）
A、-24，-2015
B、24，x=-2015
C、24，x=2005
D、-24，x=-2015

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