题目内容
已知二项式（1+2x）n的展开式中只有第七项的二项式系数最大，则2n+4除以7的余数为 ．
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：根据二项展开式的二项式系数的性质：展开式中中间项的二项式系数最大求出n的值；先将2n+4的底数写成7+1的形式，再利用二项式定理将二项式展开求出2n+4除以7的余数．
解答：
解：由二项式（1+2x）n的展开式中只有第七项的二项式系数最大，可得n=12．
2n+4=216=2（7+1）5=2[C5075+C5174+…+C54•7+C55]，
∴2n+4除以7的余数是2．
故答案为：2．
2n+4=216=2（7+1）5=2[C5075+C5174+…+C54•7+C55]，
∴2n+4除以7的余数是2．
故答案为：2．
点评：解决一个数除以另一个数得到的余数问题，一般先将被除数写成底数用除数与小于除数的两个数的和表示，然后利用二项式定理将其展开即求出所求的余数，属于基础题．
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