Question

在区间[-6，6]内任取一个元素x₀，若抛物线y=x²在x=x₀处的切线的倾斜角为α，则α∈[

3π

4

，π）的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型,利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：概率与统计

分析：求出函数的导数，根据导数的几何意义求出满足条件的x的取值范围，根据几何概型的概率公式即可得到 结论．

解答： 解：函数导数f′（x）=2x，
∵抛物线y=x²在x=x₀处的切线的倾斜角为α∈[

3π

4

，π），
则-1≤tanα＜0，
即-1≤2x＜0，解得-

1

2

≤x＜0，
则α∈[

3π

4

，π）的概率为P=

0-(- 1 2 )

6-(-6)

1 2

12

=

1

24

，
故答案为：

1

24

点评：本题主要考查几何概型的概率计算，利用导数的几何意义是解决本题的关键．