对具有线性相关关系的变量x.y有一组观测数据(xi.yi).观测数据均在回归直线方程$y=\frac{1}{3}x+2$上.则该组数据的残差平方和的值为( )A．0B．$\frac{1}{3}$C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，n），观测数据均在回归直线方程$y=\frac{1}{3}x+2$上，则该组数据的残差平方和的值为（　　）

A．

0

B．

$\frac{1}{3}$

C．

1

D．

2

分析根据残差平方和越小的模型，其拟合的效果越好，
当观测数据均在回归直线方程上时，残差平方和为0．

解答解：由于残差平方和越小的模型，其拟合的效果越好，
对于具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据均在回归直线方程$y=\frac{1}{3}x+2$上，
则该组数据的残差平方和的值为0．
故选：A．

点评本题考查了残差平方和与回归直线方程的应用问题，是基础题．

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（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若S_△BOF=S_△AOD，求l的方程．

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（Ⅰ）求椭圆C₂的方程；
（Ⅱ）设N（0，-2），过点P（1，2）作直线l，交椭圆C₂于异于N的A、B两点．
（ⅰ）若直线NA、NB的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁+k₂为定值．
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19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费x（单位：千元）对年销量y（单位：）和利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费x_i（i=1，2，…，8）和年销售量y_i数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

$\overline{x}$	$\overline{y}$	$\overline{w}$	$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-$\overline{x}$）²	$\sum_{i=1}^{n}$（w_i-$\overline{w}$）²	$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）	$\sum_{i=1}^{n}$（w_i-$\overline{w}$）（y_i-$\overline{y}$）
46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中w_i=$\sqrt{{x}_{i}}$，$\overline{w}$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^{8}$w_i
（1）根据散点图判断，$y=a+bx，y=c+d\sqrt{x}$哪一个更适合作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（2）的结果回答下列问题；
①当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{μ}_{i}-\overline{μ}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{μ}_{i}-\overline{μ}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{μ}$．

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