Question

12．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2，-2），则与$\overrightarrow{a}$共线的单位向量坐标为$（{\frac{1}{3}，\frac{2}{3}，-\frac{2}{3}}）$或$（{-\frac{1}{3}，-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}}）$．

Answer 1

分析 利用与$\overrightarrow{a}$共线的单位向量为±$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$，即可得出．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}+（-2）^{2}}$=3．
与$\overrightarrow{a}$共线的单位向量=±$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=±$（\frac{1}{3}，\frac{2}{3}，-\frac{2}{3}）$．
∴与$\overrightarrow{a}$共线的单位向量坐标为$（{\frac{1}{3}，\frac{2}{3}，-\frac{2}{3}}）$或$（{-\frac{1}{3}，-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}}）$；
故答案为：$（{\frac{1}{3}，\frac{2}{3}，-\frac{2}{3}}）$或$（{-\frac{1}{3}，-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}}）$．

点评 本题考查了单位向量、共线向量、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．