Question

10．（1）已知函数$f（x）=\frac{x}{sinx}$求${f^'}（\frac{π}{2}）$
（2）求曲线$y=cosx（{0≤x≤\frac{3π}{2}}）$与x轴以及直线$x=\frac{3π}{2}$所围图形的面积．

Answer 1

分析 （1）求出导函数，再代数计算；
（2）利用图象的对称性和定积分的几何意义可知所求面积为3${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx．

解答 解：（1）${f^'}（x）=\frac{sinx-xcosx}{{{{sin}^2}x}}$，
∴${f^'}（\frac{π}{2}）=\frac{1}{1}=1$．
（2）S=3${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=3sinx${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=3．

点评 本题考查了导数计算，定积分的几何意义，属于基础题．