题目内容

已知f（x）是一次函数，且f（x+1）-2f（x）=3x-5，求f（x）的解析式．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：用待定系数法求解，即可．
解答： 解：设f（x）=kx+b
∵f（x+1）-2f（x）=3x-5，
∴-kx+k-b=3x-5恒成立，
即
-k=3
k-b=-5
，解得：k=-3，b=2
所以f（x）=-3x+2
点评：本题考察了待定系数法求函数解析式，是常见的题型，难度不大．
练习册系列答案
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解方程：
（1）x2-6x+6-x（x2-2x+2） 
1
2
=0；
（2）
310-x
+
325+x
=5．
根据下列条件求双曲线方程：
（1）与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1有共同的渐近线，且过点（-3，2
3
)
（2）已知双曲线的离心率e=
5
2
，且与
x2
13
+
y2
3
=1有共同的焦点，求该双曲线的标准方程．
直线2x-3y-6k=0在两坐标轴上的截距之和为1，则实数k的值为
 
．
已知f（x）=xlnx．
（1）求函数y=f（x）的图象在x=e处的切线方程；
（2）设实数a＞0，求函数F（x）=
f(x)
a
在[a，2a]上的最大值．
若|a|≠|b|≠0，则
b
a
+
a
b
的值域为
 
．
已知sinθ=asinφ，tanθ=btanφ，其中θ为锐角，求证：cosθ=
a2-1
b2-1
．
若函数f（x）=x3+3|x-a|+a-2恰好有三个零点，则实数a的取值范围是
 
．
已知定义在R上的函数f（x）满足x＞
1
2
时，f（x）＞0，且f（
1
2
）=0，对任意m、n，f（m+n）=f（m）+f（n）+
1
2
，判断f（x）的单调性．

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