Question

解方程：
（1）x²-6x+6-x（x²-2x+2） 

1

2

=0；
（2）

3	10-x

+

3	25+x

=5．

Answer 1

考点：方根与根式及根式的化简运算

专题：计算题

分析：（1）x²-6x+6-x（x²-2x+2） 

1

2

=0，化为x²-6x+6=x（x²-2x+2） 

1

2

，
两边平方可得：（x²-6x+6）²=x²（x²-2x+2），展开化为（x-1）（5x²-18x+18）=0，
即可解出．
（2）

3	10-x

+

3	25+x

=5．两边立方可得：10-x+25+x+3

3	10-x

3	25+x

（

3	10-x

+

3	25+x

）=125．
化为

3	(10-x)(25+x)

=6，即可解出．

解答： 解：（1）x²-6x+6-x（x²-2x+2） 

1

2

=0，化为x²-6x+6=x（x²-2x+2） 

1

2

，
两边平方可得：（x²-6x+6）²=x²（x²-2x+2），
展开化为：5x³-23x²+36x-18=0，
化为（x-1）（5x²-18x+18）=0，
∵5x²-18x+18＞0，
∴x=1．
经检验可得：x=1满足方程．
（2）

3	10-x

+

3	25+x

=5．
两边立方可得：10-x+25+x+3

3	10-x

3	25+x

（

3	10-x

+

3	25+x

）=125．
∴35+15

3	(10-x)(25+x)

=125，
化为

3	(10-x)(25+x)

=6，
化为x²+15x-34=0，
解得x=-17或2．

点评：本题考查了方程的解法、乘法公式的应用，考查了计算能力，属于中档题．