Question

给出下列命题：
①函数y=（x-1）²+2在[2，3]上的值域为[3，6]；
②函数y=x³，x∈（-1，1]是奇函数；
③函数f（x）=

1

x

在R上是减函数；
其中正确命题的个数有

 

．（将正确的序号都填上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：①，利用区间[2，3]在二次函数y=（x-1）²+2的对称轴x=1右侧，可知在该函数在[2，3]上单调递增，从而可求其值域，可判断①；
②，利用函数y=x³，x∈（-1，1]的定义域不关于原点对称，可判断②；
③，利用函数f（x）=

1

x

在（-∞，0），（0，+∞）上是减函数，在R上不是减函数，可判断③．

解答： 解：对于①，∵函数y=（x-1）²+2的对称轴为x=1，开口向上，
∴该函数在[2，3]上单调递增，
又f（2）=3，f（3）=6，
∴函数y=（x-1）²+2在[2，3]上的值域为[3，6]，故①正确；
对于②，∵函数y=x³中x∈（-1，1]，其定义域不关于原点对称，故该函数不是奇函数，故②错误；
对于③，∵函数f（x）=

1

x

在（-∞，0），（0，+∞）上是减函数，在R上不是减函数，故③错误；
综上所述，正确命题的有①；
故答案为：①．

点评：本题考查函数的对称性、单调性、奇偶性及值域，属于中档题．