Question

AB为抛物线y²=2px（p＞0）的过焦点F(

p

2

，0)的弦，若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

y1y2

x1x2

=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线方程可得焦点坐标，根据点斜式设出焦点弦的方程，与抛物线方程联立消去x，根据韦达定理可求得y₁y₂同理可求得x₁x₂原式可求．

解答： 解：因为抛物线y²=2px的焦点为F(

p

2

，0)，
所以过焦点的弦为y=k（x-

p

2

），
即x=

y

k

+

p

2

与y²=2px联立有：y2-

2py

k

-p2=0，
所以y1y2=-p2，同理可得x₁x₂=

p2

4

，当直线斜率不存在时，结论也成立．
所以

y1y2

x1x2

=-4，
故答案为-4．

点评：本题主要考查抛物线过焦点的弦的方程以及与抛物线的方程联立求解有关问题．