Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（log₄7），b=f（log₂3），c=f（0.2^0.6），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A、c＜b＜a
• B、b＜c＜a
• C、b＜a＜c
• D、a＜b＜c

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合,对数值大小的比较

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：由f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决．

解答： 解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，
图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，
由于0＜0.2^0.6＜1＜log₄7＜log₄9=log₂3，
可得b＜a＜c，
故选C．

点评：本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小，函数值越大这一特征，由此转化为比较自变量的大小，使得问题容易解决．这也是本题解答的亮点．