Question

下列各小题中，p是q的充分必要条件的是（　　）
①p：m＜-2，或m＞6；q：x²+mx+m+3有两个不同的零点；
②p：

f(-x)

f(x)

=1；q：y=f（x）是偶函数；
③p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ；
④p：A∩B=A；q：∁_UB⊆∁_UA．

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用

分析：本题先对命题进行化简分析，再研究它们之间的逻辑关系，从而判断是否互为充要条件，得到本题结论．

解答： 解：①x²+mx+m+3有两个不同的零点?△＞0
?m²-4（m+3）＞0
?m²-4m-12＞0
?m＜-2，或m＞6；
∵p：m＜-2，或m＞6；q：x²+mx+m+3有两个不同的零点，
∴p是q的充分必要条件，符合题意；
②当q：y=f（x）是偶函数，成立
取f（x）=0，x∈R，

f(-x)

f(x)

无意义，故p：

f(-x)

f(x)

=1不成立，
故不合题意；
③当p：cosα=cosβ，成立，
取cosα=cosβ=

2

2

，sinα=

2

2

，sinβ=-

2

2

，
tanα≠tanβ；
故命题q：tanα=tanβ不成立，不符合题意；
④当p：A∩B=A成立，
∴A⊆B，
∴∁_UB⊆∁_UA．
∴q：∁_UB⊆∁_UA．符合题意，
故正确的有①④，故选D．

点评：本题考查了充要条件，本题难度不大，属于基础题．