Question

已知向量

a

=(1，1)，

b

=(m，2)，

a

⊥

b

，

c

与

a

的夹角为

3

4

π，

b

•

c

=-4，求：
（1）实数m的值； 
（2）|

c

|的值．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：（1）根据垂直的条件得出m+2=0，即可求解．（2）联立方程组

x+y

2 •| c |

=-

2

2

，-2x+2y=-4，求解x，y值即可．

解答： 解：（1）∵向量

a

=(1，1)，

b

=(m，2)，

a

⊥

b

，
∴m+2=0，m=-2，|

a

|=

2

，
（2）向量

a

=(1，1)，

b

=（-2，2），

c

=（x，y）
∴

x+y

2 •| c |

=-

2

2

，-2x+2y=-4，
解得：

x=0 y=-2

，

x=2 y=0

（舍去），
|

c

|的值为：2．

点评：本题考查了向量的数量积运算，属于中档题，运算量大．