Question

12．在Rt△ABC中，AB⊥AC，则有AB²+AC²=BC²成立．拓展到空间，在直四面体P-ABC中，PA⊥PB、PB⊥PC、PC⊥PA．类比平面几何的勾股定理，在直四面体P-ABC中可得到相应的结论是$S_{△ABC}^2=S_{△PAB}^2+S_{△PBC}^2+S_{△PCA}^2$．

Answer 1

分析 斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．

解答 解：由边对应着面，边长对应着面积，类比可得$S_{△ABC}^2=S_{△PAB}^2+S_{△PBC}^2+S_{△PCA}^2$．
故答案为：$S_{△ABC}^2=S_{△PAB}^2+S_{△PBC}^2+S_{△PCA}^2$．

点评 本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．