题目内容
4．中秋节吃月饼是我国的传统习俗．设有两种月饼礼盒，甲礼盒中装有2个五仁月饼，2个豆沙月饼，2个莲蓉月饼；乙礼盒中装有3个五仁月饼，3个豆沙月饼．这12个月饼外观完全相同，从中随机选取4个．（Ⅰ）设事件A为“选取的4个月饼中恰有2个五仁月饼，且这2个五仁月饼选自同一个礼盒”，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）设X为选取的4个月饼中豆沙月饼的个数，求随机变量X的分布列和数学期望．
分析 （Ⅰ）利用组合知识确定基本事件的个数，然后利用古典概型概率计算公式得答案；
（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4，由古典概型概率计算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望．
解答 解：（Ⅰ）由已知有$P（A）=\frac{C_2^2C_7^2+C_3^2C_7^2}{{C_{12}^4}}=\frac{28}{165}$，
所以事件A发生的概率为$\frac{28}{165}$．
（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，
$P（X=0）=\frac{C_5^0C_7^4}{{C_{12}^4}}=\frac{7}{99}$，$P（X=1）=\frac{C_5^1C_7^3}{{C_{12}^4}}=\frac{35}{99}$，
$P（X=2）=\frac{C_5^2C_7^2}{{C_{12}^4}}=\frac{14}{33}$，$P（X=3）=\frac{C_5^3C_7^1}{{C_{12}^4}}=\frac{14}{99}$，$P（X=4）=\frac{C_5^4}{{C_{12}^4}}=\frac{1}{99}$
所以随机变量X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | $\frac{7}{99}$ | $\frac{35}{99}$ | $\frac{14}{33}$ | $\frac{14}{99}$ | $\frac{1}{99}$ |
点评 考点排列组合、古典概型、随机变量的分布列及数学期望．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，是中档题．
练习册系列答案
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12．若sinθ•cosθ＜0，|cosθ|=cosθ，则点P（tanθ，cosθ）在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
如图所示，在四边形ABCP中，线段AP与BC的延长线交于点D，已知AB=AC且A，B，C，P四点共圆．