题目内容
1.设函数f(x)=x2-4|x|+3,(1)画出函数f(x)的图象并写出单调递增区间;
(2)若方程f(x)=2a有四个不同的解,求实数a的取值范围.
分析 (1)写出分段函数,由题意画出图象,由图象可得函数的单调增区间;
(2)数形结合可得2a的范围,则实数a的取值范围可求.
解答 解:(1)f(x)=x2-4|x|+3=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3,x≥0}\\{{x}^{2}+4x+3,x<0}\end{array}\right.$,
图象如图:
∴函数f(x)的单调递增区间为[-2,0],[2,+∞);
(2)由图可知:-1<2a<3,即$-\frac{1}{2}<a<\frac{3}{2}$.
∴使方程f(x)=2a有四个不同的解的实数a的取值范围是($-\frac{1}{2},\frac{3}{2}$).
点评 本题考查分段函数的应用,考查了根的个数的判断,考查了数形结合的数学思想方法,是中档题.
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