题目内容

18．已知函数f（x）=x2+2ax+3，f（a）+13=f（a+1），求实数a的值．

分析 利用条件建立方程关系进行求解即可．

解答 解：∵f（x）=x2+2ax+3，f（a）+13=f（a+1），
∴a2+2a2+3+13=（a+1）2+2a（a+1）+3，
解得a=3．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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8．已知直线y=x+b（b＞0）上存在唯一一点A，满足点A到两点F1（-1，0），F2（1，0）的距离之和等于2$\sqrt{2}$，则b=$\sqrt{3}$，点A的坐标为（$-\frac{2\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
9．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴的距离为3，并过点（1，2），求y=f（x）的表达式．
6．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最小值为-4．
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5．动点P到两定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的和是8，则动点P的轨迹为线段F1F2．
12．在Rt△ABC中，AB⊥AC，则有AB2+AC2=BC2成立．拓展到空间，在直四面体P-ABC中，PA⊥PB、PB⊥PC、PC⊥PA．类比平面几何的勾股定理，在直四面体P-ABC中可得到相应的结论是$S_{△ABC}^2=S_{△PAB}^2+S_{△PBC}^2+S_{△PCA}^2$．
9．下列命题中正确命题的序号为①②③④．（写出所有正确命题的序号）
①用符号表示“点A在直线a上，直线b在平面α外，直线l与平面β相交于点B”为A∈a，b?α，l∩β=B；
②如果直线AB、CD是两条异面直线，那么直线AC、BD是异面直线；
③直线a∥平面α，直线b⊥平面α，则a⊥b；
④四面体ABCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，则AC⊥BD．
10．若[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，已知f（x）=x-[x]（x∈R），g（x）=log2015x，则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数是（　　）
A．2016B．2015C．2014D．2013

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