题目内容
实数x、y满足x2+2xy+y2+4x2y2=4，则x-y的最大值为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、2
|
考点：基本不等式
专题：三角函数的求值
分析：x2+2xy+y2+4x2y2=4，变形为（x+y）2+（2xy）2=4，设x+y=2cosθ，2xy=2sinθ，θ∈[0，2π）．化简利用三角函数的单调性即可得出．
解答：
解：x2+2xy+y2+4x2y2=4，变形为（x+y）2+（2xy）2=4，
设x+y=2cosθ，2xy=2sinθ，θ∈[0，2π）．
则（x-y）2=（x+y）2-4xy=4cos2θ-4sinθ=5-4（sinθ+
）2≤5，
∴x-y≤
．
故选：C．
设x+y=2cosθ，2xy=2sinθ，θ∈[0，2π）．
则（x-y）2=（x+y）2-4xy=4cos2θ-4sinθ=5-4（sinθ+
| 1 |
| 2 |
∴x-y≤
| 5 |
故选：C．
点评：本题考查了平方法、三角函数代换方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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设命题p：若|
|=|
|=
，且
与
的夹角是
，则向量
在
方向上的投影是1；命题q：“x≥1”是“
≤1”的充分不必要条件，下列判断正确的是（ ）
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
| 3π |
| 4 |
| b |
| a |
| 1 |
| x |
| A、p∨q是假命题 |
| B、p∧q是真命题 |
| C、p∨q是真命题 |
| D、﹁q为真命题 |
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