题目内容

求下列函数的导数：
（1）y=ln
1+
x
1-
x
；
（2）y=sin
x
+
cosx
+sin（cosx）．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：直接利用导数的运算法则求解即可．
解答： 解：（1）y=ln
1+
x
1-
x
；
可得y′=
1-
x
1+
x
•(
1+
x
1-
x
)′=
1-
x
1+
x
•
(1+
x
)′(1-
x
)-(1+
x
)(1-
x
)′
(1-
x
)2
=
1-
x
2
x
+
1+
x
2
x
1-x
=
x
x-x2
；
（2）y=sin
x
+
cosx
+sin（cosx）．
可得y′=
1
2
x
cos
x
+
-sinx
2
cosx
-sinxcos（cosx）．
点评：本题考查导数的运算法则的应用，复合函数的导数的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
实数x、y满足x2+2xy+y2+4x2y2=4，则x-y的最大值为（　　）
A、
2
B、
3
C、
5
D、2
2
如图，圆内接四边形ABCD的边BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
（Ⅰ）若
EC
EB
=
1
3
，
ED
EA
=
1
2
，求
DC
AB
的值；
（Ⅱ）若EF∥CD，证明：EF2=FA•FB．
已知等比数列{an}的公比q＞1，前n项和为Sn，S3=7，且a1+2，2a2，a3+1成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，6Tn=（3n+1）bn+2，其中n∈N*．
（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（2）设A={a1，a2，…，a9}，B={b1，b2，…，b38}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．
数列{an}是公差d不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若记数据a1，a2，a3，…，a2015的方差为λ1，数据
S1
1
，
S2
2
，
S3
3
，…，
S2015
2015
的方差为λ2，则（　　）
A、λ1＞λ2
B、λ1=λ2
C、λ1＜λ2
D、与的大小关系与公差的正负有关
已知函数f（x）=
-x2+3x-2，-3≤x≤1
ln
1
x
，		1＜x≤3
，若g（x）=ax-|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（　　）
A、[
ln3
3
，
1
e
）
B、（0，
1
2e
）
C、（0，
1
e
）
D、[
ln3
3
，
1
2e
）
已知|cosa|=cosa，|tana|=tana，则a在
 
．
已知集合A={x|y=
1
6+x-x2
}，B={x|y=log2（2-x）}，则A∩（∁RB）=
 
．
已知集合A={x|x（x-3）＜0}，B={x||x-1|＜2}，则A∪B=（　　）
A、（-1，3）
B、（0，3）
C、（-1，+∞）
D、（-∞，3）

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