Question

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

 （t 为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ．
（Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的

3

倍，求a的值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）直接把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程．
（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，建立方程d=

| 3a 2 -8|

5

=

1

2

•

|a|

2

求出a的值．

解答： 解：（Ⅰ）当a=2时，ρ=asinθ转化为ρ=2sinθ
整理成直角坐标方程为：x²+（y-1）²=1
直线的参数方程

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

（t为参数）．转化成直角坐标方程为：4x+3y-8=0
（Ⅱ）圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：x2+(y-

a

2

)2=

a2

4

直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的

3

倍，
所以：d=

| 3a 2 -8|

5

=

1

2

•

|a|

2

2|3a-16|=5|a|，
利用平方法解得：a=32或

32

11

．

点评：本题考查的知识要点：极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用．