题目内容
18．若x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y≤2x}\end{array}\right.$，则z=log ${\;}_{\frac{1}{2}}$（2x+3y）的最小值是-3．分析 作出已知不等式组的简单线性规划，如图所示，确定出最高点，根据对数函数的性质确定出所求最小值即可．
解答 
解：作出$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y≤2x}\end{array}\right.$的简单线性规划，如图所示，
联立得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{y=2x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即x+y=3与y=2x的交点坐标为（1，2），为最高点，
∵a=$\frac{1}{2}$时，对数函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x为减函数，
∴z=log ${\;}_{\frac{1}{2}}$（2x+3y）的最小值为z=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2×1+3×2）=-3，
故答案为：-3
点评 此题考查了对数函数的图象与性质，根据题意画出简单线性规划是解本题的关键．
练习册系列答案
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9．已知集合A={y|y=-x2+5}，B={x|y=$\sqrt{x-3}$}，A∩B=（ ）
| A． | [1，+∞） | B． | [1，3] | C． | （3，5] | D． | [3，5] |
6．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，D为BC边上的点且2BD=DC，则|AD|=（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{37}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{35}}}{3}$ |
3．已知M（x0，y0）是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$＜0，则x0的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$） | B． | （-$\frac{\sqrt{3}}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{6}$） | C． | （-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$） | D． | （-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$） |
10．函数f（x）=2sin2（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$cos2x的最大值为（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | 2+$\sqrt{3}$ | D． | 2-$\sqrt{3}$ |