题目内容
8．（1）解不等式$\frac{x-3}{x+7}$＜0．（2）若关于不等式x2-4ax+4a2+a≤0的解集为∅，则实数a的取值范围．
分析 （1）由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{x+7＜0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜0}\\{x+7＞0}\end{array}\right.$，进而即可得解．
（2）利用不等式恒成立的条件进行求解．
解答 解：（1）∵$\frac{x-3}{x+7}$＜0．
∴可得：$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{x+7＜0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜0}\\{x+7＞0}\end{array}\right.$，
∴解得：-7＜x＜3．
∴不等式的解集为{x|-7＜x＜3}．
（2）要使不等式的解集为∅，则必有△=（4a）2-4（4a2+a）＜0，
∴解得：a＞0．
∴实数a的取值范围为：（0，+∞）．
点评 本题考查不等式的解法，考查不等式恒成立问题，解题时要认真审题，注意等价转化思想和分式不等式的性质的合理运用，属于基础题．
练习册系列答案
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19．已知$\overrightarrow a$=（4，3），$\overrightarrow b$=（x，1），$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影为$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角及x分别是（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$，-7 | B． | $\frac{π}{4}$，$\frac{1}{7}$ | C． | $\frac{3π}{4}$，-7 | D． | $\frac{π}{4}$，-7或$\frac{1}{7}$ |
16．已知a＞0，函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．经过原点分别作曲线y=f（x）、y=g（x）的切线l1、l2，若两切线的斜率互为倒数，则的a取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{e-2}{2e}$） | B． | （$\frac{e-2}{2e}$，$\frac{e-1}{e}$） | C． | （$\frac{e-1}{e}$，$\frac{{{e^2}-1}}{e}$） | D． | （$\frac{{{e^2}-1}}{e}$，$\frac{{2{e^2}-1}}{e}$） |
13．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{-x}}&{（x＜0）}\\{{{（x-\frac{1}{2}）}^4}}&{（x＞0）}\end{array}}$，则f（f（-1））=（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{1}{16}$ | D． | 4 |