Question

13．已知函数f（x）=asinxcosx-sin²x+$\frac{1}{2}$的一条对称轴方程为x=$\frac{π}{6}$，则函数f（x）的最大值为1．

Answer 1

分析 本题运用离对称轴远近相同的点函数值相等求出a值，再求三角函数的最值．

解答 解：f（x）=$\frac{a}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x$，
∵$x=\frac{π}{6}$是对称轴，f（0）=f（$\frac{π}{3}$），
∴$a=\sqrt{3}$，∴$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$，最大值为1．
故答案为1．

点评 本题考查了函数的对称性，对称轴的知识要会灵活运用．