题目内容
设集合M={x|x2-7x+12≥0，x∈R}，N={x||x+1|＜1}，Q={x|x-a≥0}，令P=M∩N．求：
（1）求集合P．
（2）若P⊆Q，a的最大值．
（1）求集合P．
（2）若P⊆Q，a的最大值．
考点：集合关系中的参数取值问题,集合的包含关系判断及应用
专题：不等式的解法及应用
分析：（1）解一元二次不等式求得M，解绝对值不等式求得N，再根据两个集合的交集的定义求得P=M∩N．
（2）根据P⊆Q，求得a的范围，从而得到a的最大值．
（2）根据P⊆Q，求得a的范围，从而得到a的最大值．
解答：
解：（1）由x2-7x+12≥0可得：（x-3）（x-4）≥0，…（1分） 解得x≤3或x≥4，…（2分）
由|x+1|＜1可得-1＜x+1＜1，…（3分） 得到：-2＜x＜0．…（4分）
所以M={x|x≤3或x≥4}，N={x|-2＜x＜0}…（5分）
所以P=M∩N=N={x|-2＜x＜0}．…（7分）
（2）由于 Q={x|x≥a}，…（8分）
P⊆Q，则a≤-2，…（9分）
故a的最大值为-2．…（10分）
由|x+1|＜1可得-1＜x+1＜1，…（3分） 得到：-2＜x＜0．…（4分）
所以M={x|x≤3或x≥4}，N={x|-2＜x＜0}…（5分）
所以P=M∩N=N={x|-2＜x＜0}．…（7分）
（2）由于 Q={x|x≥a}，…（8分）
P⊆Q，则a≤-2，…（9分）
故a的最大值为-2．…（10分）
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次不等式、绝对值不等式的解法，集合间的包含关系，属于基础题．
练习册系列答案
课堂全解字词句段篇章系列答案
步步高口算题卡系列答案
相关题目
已知正△ABC的边长为2，已知直线mx+3y-4=0与圆（x+2）2+y2=5相交于A、B两点，若|AB|=2，则实数m的值为（ ）
A、
| ||||
B、0或-
| ||||
C、±
| ||||
D、
|
点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影是点B的坐标是（ ）
| A、（0，2，3） |
| B、（1，0，3） |
| C、（1，2，0） |
| D、（1，0，0） |
由直线y=x-3上的点向圆（x+2）2+（y-3）2=1引切线，则切线长的最小值为（ ）
A、
| ||
B、4
| ||
C、
| ||
D、
|