题目内容

函数y=log
1
2
(-x2+3x+10)的增区间为
 
．
考点：复合函数的单调性
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性，即可得到结论．
解答： 解：由-x2+3x+10＞0，可得函数的定义域为（-2，5）
令t=-x2+3x+10=-（t-
3
2
）2+
49
4
，则函数在[
3
2
，5）上单调递减
又y=log
1
2
t在定义域内为减函数
∴函数y=log
1
2
(-x2+3x+10)的增区间为[
3
2
，5）
故答案为：[
3
2
，5）
点评：本题考查复合函数的单调性，考查学生的计算能力，确定内外函数的单调性是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知点P是边长为2的线段AB上任意一点，则PA＞PB的概率为（　　）
A、1
B、
1
3
C、0.5
D、
1
4
袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取一球，颜色为黑色的概率等于
 
．
将函数y=f（x）的图象向左平移2个单位得到函数y=22x-1的图象，则函数的解析表达式为f（x）=
 
．
设集合M={x|x2-7x+12≥0，x∈R}，N={x||x+1|＜1}，Q={x|x-a≥0}，令P=M∩N．求：
（1）求集合P．
（2）若P⊆Q，a的最大值．
已知函数f（x）与g（x）满足f（2+x）=f（2-x），g（x+1）=g（x-1），且f（x）在区间[2，+∞）上为减函数，令h（x）=f（x）•|g（x）|，则下列不等式正确的有
 
．
①h（-2）≥h（4）
②h（-2）≤h（4）
③h（0）＞h（4）
④h（0）=h（4）．
已知向量
a
，
b
均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|
a
-3
b
|等于
 
．
已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1，且a∈（0，4），则对于任b∈R，函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点的概率是（　　）
A、
1
3
B、
1
4
C、
2
3
D、
3
4
已知向量
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，sin
x
2
)，且x∈[-
π
6
，
π
3
]
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若f(x)=
a
•
b
-|
a
+
b
|，求f(x)的值域．

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