Question

已知直线mx+3y-4=0与圆（x+2）²+y²=5相交于A、B两点，若|AB|=2，则实数m的值为（　　）

• A、

  5

  2

• B、0或-

  5

  4

• C、±

  5

  2

• D、

  5

  4

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：根据圆的标准方程找出圆心坐标与半径，利用垂径定理及勾股定理求出弦心距的长，即为圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答： 解：∵（x+2）²+y²=5，
∴圆心坐标为（-2，0），半径r=

5

，
∵|AB|=2，
∴圆心到直线的距离d=

|-2m-4|

m2+9

=

r2-( |AB| 2 )2

=2，
即（2m+4）²=4（m²+9），
解得：m=

5

4

．
故选D

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及圆的标准方程，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解本题的关键．