Question

设p：1≤x≤2，q：a≤x≤a²+1，a∈R．
（1）若p是q的充要条件，求a的值；
（2）若q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：计算题,简易逻辑

分析：（1）由p是q的充要条件可得

a=1 a2+1=2

，从而解得；
（2）由q是p的必要不充分条件可知[1，2]?[a，a²+1]，从而解得．

解答： 解：（1）∵p是q的充要条件，
∴

a=1 a2+1=2

，
解得，a=1；
（2）∵q是p的必要不充分条件，
∴[1，2]?[a，a²+1]，
∴

a≤1 a2+1≥2

且等号不同时成立；
∴a≤-1．

点评：本题考查了充分条件，必要条件与集合的包含关系的应用，属于基础题．