Question

下列函数中，既是偶函数，又在区间[-1，0]上是减函数的是（　　）

• A、y=cosx
• B、y=x²
• C、y=log₂x
• D、y=e^x-e^-x

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：首先，根据所给的函数满足的条件：偶函数和区间[-1，0]上减函数，直接进行判断即可．

解答： 解：对于选项A：
设y=f（x）=cosx，
∴f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x），
∴y=f（x）为偶函数，
又因为y=cosx在[-

π

2

，0]上为增函数，
∴在区间[-1，0]上是增函数，
∴A不符合题意；
对于选项B：
设y=f（x）=x²，
∴f（-x）=（-x）²=x²=f（x），
∴y=f（x）为偶函数，
∵y=f（x）=x²在（-∞，0]上为减函数，
∴在区间[-1，0]上是减函数，
∴B符合题意；
对于选项C：
∵该函数的定义域为（0，+∞），
它不关于原点对称，
∴该函数为非奇非偶函数；
∴C不符合题意；
对于选项D：
设y=f（x）=e^x-e^-x，
∴f（-x）=e^-x-e^x=-f（x），
∴y=f（x）为奇函数，
∴D不符合题意；
故选：B．

点评：本题重点考查基本初等函数的单调性和奇偶性，属于基础题，难度小．