Question

过双曲线x²-

y2

b2

=1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与该双曲线的其中一条渐近线相交于点（

1

2

，y₀），则该双曲线的离心率是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出A（1，0），l的方程y=x-1，渐近线为：y=±bx，l与该双曲线的其中一条渐近线相交于点（

1

2

，y₀），在求出b的值，即可求离心率．

解答： 解：∵双曲线x²-

y2

b2

=1的左顶点A（1，0），
∴斜率为1的直线l的方程为：y=x-1，渐近线为：y=±bx，
∵l与该双曲线的其中一条渐近线相交于点（

1

2

，y₀），
∴点为（

1

2

，-

1

2

），-

1

2

b=-

1

2

，b=1，
可得：双曲线的方程为x²-y²=1，
所以该双曲线的离心率是

2

，
故答案为：

2

，

点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，应用直线方程解决问题．