题目内容
已知正四棱锥S-ABCD中，SA=2
，那么当该棱锥的体积最大时，它的底面积为（ ）
| 3 |
| A、4 | B、8 | C、16 | D、32 |
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用,棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：导数的综合应用,空间位置关系与距离
分析：设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，底面面积可求．
解答：
解：设底面边长为a，则高h=
=
，所以体积V=
a2h=
，
设y=12a4-
a6，则y′=48a3-3a5，当y取最值时，y′=48a3-3a5=0，解得a=0或a=4时，当a=4时，体积最大，
此时底面面积为：16．
故选C．
SA2-(
|
12-
|
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
12a4-
|
设y=12a4-
| 1 |
| 2 |
此时底面面积为：16．
故选C．
点评：本试题主要考查椎体的体积，考查高次函数的最值问题的求法．是中档题．
练习册系列答案
相关题目
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A、4 | ||
B、4+
| ||
| C、8+π | ||
D、2+
|
设A={1，2，3}，B={x|x⊆A}，则下列关系表述正确的是（ ）
| A、A∈B | B、A∉B |
| C、A?B | D、A⊆B |
设椭圆的一个焦点为(
，0)，且a=2b，则椭圆的标准方程为（ ）
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知抛物线x2=4y上有一点长为6的弦AB所在直线倾斜角为45°，则AB中点到x轴的距离为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|