Question

用数学归纳法证明：

n2+n

≤n+1（n∈N^*）．

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：本题考查的知识点是数学归纳法，由数学归纳法的步骤，我们先判断n=1时成立，然后假设当n=k时成立，只要能证明出当n=k+1时，结论成立，立即可得到所有的正整数n都成立．

解答： 证明：①n=1时，左边=

2

，右边=2，

2

＜2成立；
②设n=k时，结论成立，即

k2+k

≤k+1，即k+1≥0
则n=k+1时，左边=

(k+1)2+(k+1)

≤

(k+1)2+2k+2

＜k+2，
∴n=k+1时，成立．
由①②可知，

n2+n

≤n+1（n∈N^*）．

点评：数学归纳法的步骤：①证明n=1时A式成立②然后假设当n=k时，A式成立③证明当n=k+1时，A式也成立④下绪论：A式对所有的正整数n都成立．