Question

已知集合I={x∈N^*|1≤x≤5}，给定k∈I，设函数f：I→I，满足：对于任意大于k的正整数n（n∈I），f（n）=n-k．
（1）设k=1，且f为一一映射，则函数f在n=1处的函数值为

 

．
（2）设k=2，且当n≤2时，2≤f（n）≤3，则不同的函数f的个数为

 

．

Answer 1

考点：映射

专题：计算题,阅读型,函数的性质及应用

分析：（1）由题意，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，f（5）=4，又由f为一一映射，则f（1）=5；
（2）若k=2，则f（3）=1，f（4）=2，f（5）=3不变，列出f（1），f（2）即可．

解答： 解：（1）由题意，若k=1，
则f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，f（5）=4，
又∵f为一一映射，
则f（1）=5；
（2）若k=2，则f（3）=1，f（4）=2，f（5）=3，
又∵当n≤2时，2≤f（n）≤3，
知，f（1）=2，f（2）=2；
f（1）=2，f（2）=3；
f（1）=3，f（2）=2；
f（1）=3，f（2）=3；
故有4个．
故答案为：5，4．

点评：本题考查了学生对新定义的接受能力及映射的概念的理解，属于基础题．